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江苏十一选五开奖结果基本走势图:例談新課程背景下數學建模的法寶

江苏十一选五号码遗漏 www.pypna.com 來源:UC論文網2015-10-31 00:01

摘要:

論文摘要:應用題聯系實際,生動地反映了現實世界的數量關系,能否從具體問題中歸納出數量關系,建立數學模型

論文摘要:應用題聯系實際,生動地反映了現實世界的數量關系,能否從具體問題中歸納出數量關系,建立數學模型。反映了一個學生分析問題、解決問題的實際能力,建立數學模型(方程、函數等)解應用題,一般應有審題、設未知數、列(方程、函數等)、解、檢等幾個步驟,在初中數學的教學中,應用題一直是學生的難點,也是教學的重點,為了幫助學生突破難點,我認為應該在‘設’之后和‘列’之前“巧妙地列‘代數式’、創造性地列‘代數式’”
論文關鍵詞:代數式,數學建模,函數
  提出問題
  在九年級(下)的二次函數中,對于“何時獲得最大利潤”的問題,有許多學生對于如何列出“二次函數的關系式”感到很困難。為了引導學生掌握這種建模方法,提升自己的建模能力,我進行了如下的探索。
  一、列‘代數式’解決問題
  例:利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結算,未售出的由廠家負責處理).當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經銷店為提高經營利潤,準備采取降價的方式進行促銷.經市場調查發現:當每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.設每噸材料售價為x(元),該經銷店的月利潤為y(元).
 ?。?)當每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;
 ?。?)求出y與x的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍);
 ?。?)該經銷店要獲得最大月利潤,售價應定為每噸多少元?
 ?。?)小靜說:“當月利潤最大時,月銷售額也最大.”你認為對嗎?請說明理由.
  思路點撥
  此題為順利解題設計了‘問題串’,每個小問題就是一個臺階。問題(1)是具體的計算,計算當每噸售價是240元時的月銷售量,比較簡單不做詳細分析。
  問題(2)是本題的難點,也是完成本題的關鍵,其本質是要考察學生建立函數模型的能力。我在教學時,是通過由淺入深列‘代數式’來突破難點,進而,使建立函數模型有一種水到渠成的感覺。下面就是對于問題(2)的分析過程。
  解:設每噸材料售價為x(元)
  

 

 

代數式的來源

代數式的意義

代數式

 

 

每噸售價為260

銷售單價降低了

260-X

 

 

每下降10元時,月銷售量就會增加7.5

銷售

 

 

 

每噸售價為260元時,月銷售量為45

銷售量是

 

 

 

每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元

單件的利潤是

 

 

 

經銷店的月利潤=每噸的利潤每月銷售出去的噸數

銷售利潤是

 

 

 

水到渠成

經銷店的月利潤為y(元),求出y與x的函數關系式

所列關系式為

 

 

 

小結:
  表中的第二列是“代數式的來源”,主要內容為原題中的文字(與未知量相關的文字),學生只要能把簡單的一句話翻譯成一個簡單的、與未知數x相關的代數式(表中第四列的相關內容),就完成了一次簡單的數學化。
  繼續按照上面的模式,把較復雜的問題解剖為簡單的幾句話,并把每句話翻譯成簡單的、與未知數x相關的代數式,就完成了若干次簡單的數學化,這幾次簡單的數學化,本質上就是“列代數式”,學生們都比較容易完成。并且,不同學校的教師,還可以根據自己學生的情況增減所需代數式的個數。
  在完成“列代數式”這一環節后,應該再一次從整體上關注所列代數式的意義(如:表中的第三列)。結合所列代數式的意義,就很容易想到與此題相關的、有價值的等量關系,進一步把所列代數式連接起來,當你把所列代數式連接起來以后,就會發現你所需要的數學模型(如:函數關系式),在不知不覺之間已經列出來了,也就是表中第三行‘水到渠成’的相關內容。
  當建立起函數關系式:和,問題(3)(4)就迎刃而解了,多練幾次后就會覺得,建立數學模型是一個水到渠成的環節。
  三、得出結論
  通過對以上特例的觀察與歸納,我認為:應該在設未知數之后和建模(方程、函數等)之前“巧妙地列‘代數式’、創造性地列‘代數式’”,以此來培養學生的建模能力。
  建立數學模型(方程、函數等)之所以使學生感覺困難,就是因為其步驟的‘設’與‘列’兩個步驟之間的跳躍太高,學生既要考慮等量關系,又要考慮等式中各項‘代數式’應該如何列,感覺難度有點大。通俗的講:“就好像讓你一下子從地面跳到六樓,你會感覺難于上青天。”但是,如果在‘設’與‘列’中加入列‘代數式’(可以是包含列‘代數式’的問題表格、也可以是包含列‘代數式’的線段圖),就好像在地面到六樓之間建好各層之間的樓梯一樣,上到六樓雖然也很費力,但是,大部分人經過自己的努力均能到達,變得不是‘難于上青天’,而是‘拾級而上’有章可循,有法可依。
  在進行如上操作以后,有很多學生不僅學會了此類問題的解題思路,同時,對于此類問題中的相關概念也有了更加深入的理解。從中,我也體會到了‘創新’的樂趣,
  當你在教學過程中把列‘代數式’放在一定的高度上去教學時,你就會發現,建立數學模型(方程、函數等)不再難于上青天了,突破其中的難點就僅僅是時間的問題了。建模能力也就在不知不覺中得到了提升。以上觀點僅僅是個人的一些不太成熟的看法,希望各位同仁多提寶貴意見和建議,共同商榷,共同進步。

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