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今日江苏十一选五开奖结果:進一步研究Black-Scholes期權定價模型

江苏十一选五号码遗漏 www.pypna.com 來源:UC論文網2015-11-30 21:17

摘要:

導讀::本文在經典B-S模型的基礎上引入了交易費用和連續支付的紅利,對期權定價公式進行了進一步研究,并且給出了存在交易費用和連續紅利時的期權定價公式。通過馬鋼權證和云化

導讀::本文在經典B-S模型的基礎上引入了交易費用和連續支付的紅利,對期權定價公式進行了進一步研究,并且給出了存在交易費用和連續紅利時的期權定價公式。通過馬鋼權證和云化權證的實例分析,進一步說明了有交易費用和連續紅利存在時對期權價格的影響,并對結果進行了簡要的分析。
論文關鍵詞:B-S定價模型,交易費用,連續紅利

  期權是20世紀70年代中期在美國出現的一種金融創新工具,30多年來,它作為一種防范風險和投機的有效手段而得到迅猛發展。
  1973年,美國芝加哥大學教授Black.F和斯坦福大學教授Scholes.M發表了一篇名為《The pricing of options and Corporate Liabilities》的著名論文,文章給出了Black - Scholes期權定價模型(以后簡稱B-S模型) ,推導出基于股票的任何一種衍生證券的價格必須滿足的微分方程,并成功地求解該方程,因此獲得諾貝爾經濟學獎。該理論及其以后的多種變形,極大地推動了金融衍生工具市場的發展。
  但經典的Black-Scholes模型在研究過程中忽略了交易費用和連續紅利的存在,這樣的模型在現實的金融市場中的實用性降低。為了更符合實際的金融市場,本文在Black-Scholes模型的基礎上,引入了交易費用和連續紅利,并且給出了存在交易費用和連續紅利情況下的期權定價公式。然后又引進了兩個實際的具有代表性的權證,進一步研究分析,說明交易費用和連續紅利的存在對期權價格有影響。
  一、B-S模型及其修正模型
  B-S基本模型為:
  連續紅利
  相應的看漲期權定價公式為:
  連續紅利
  看跌期權定價公式為:
  連續紅利
  其中:
  
  
  
  這里為期權價格,,為原生資產價格(這里指股票價格),為期權敲定價格(執行價),為到期日,為當前時刻,為預期收益率,為波動率,為無風險利率,為標準Brown運動。
  在實際交易中,股票的投資者通?;岬玫揭歡ǖ墓善焙燉?,股票紅利的支付有兩種情況,每年在規定時間支付或者按照一定比例連續支付紅利。本文只討論連續支付的情況。前者可將除權日所支付的紅利均攤到每一天,這樣就可視為紅利是連續支付的。在實際的金融市場中交易費用是非零的,而且對投資組合的權重進行連續調整會引起交易成本不斷增加,所以在修改模型時有必要將交易成本也考慮在內。B-S方程是在連續條件下推導出來的,先在時間內對期權套期保值,再令→ 0。但是,當存在交易費用時,就不能無限次地進行保值,否則交易費用也會達到無窮。因此,要適當修改基本假設里的部分條件,對基本假設做如下推廣:
  (1) 股票的價格適合隨機微分方程以離散形式給出:
  (1)
  其中,是服從標準正態分布的隨機變量,其概率密度函數為:
  
  這里不再是無窮小量,不再求趨于0 的極限
  (2) 無風險利率
  (3) 股票連續支付股息(紅利),紅利率為
  (4) 交易成本可看作是投資者因買賣股票而產生的直接費用,一般由買方支付, 并以交易額的固定比例M來表示。設交易ω股價格為S的股票數學建模論文,則交易費用為(買為,賣為)。我們知道,利用伊藤公式有: 
  (2)
  利用-對沖形成投資組合:
  
  要求選取適當的,使在[]內無風險。設在時刻形成投資組合,并在[]內,不改變份額,由于是無風險的,就有:
  
  
  所以
  
  考慮支付股息的情況,因為股息是無風險的收入,所以可與股票的平均收益率合并。股票持有者在時段內的連續紅利收益為,那么
  (3)
  將(1)式和(2)式代入(3)式,得:
  ,得到等式
  該等式右端是無風險的,因此等式左端的隨機項的系數必為0,于是
  ,則 的表達式可簡化為: +-
  在上述基礎上增加交易費用,得:
  (4)
  為使投資組合在[]內仍是無風險的,就要調整投資策略。因保值調整策略而產生的交易份額差為:
  (5)
  利用Taylor定理, 將(5)式的第1項展開得:
   (6)
  又 ,忽略上式中關于的高階無窮小項,有:
  
  由E() =,可得到交易成本的數學期望:
  
  從而可得到 的數學期望:
  
  兩邊同時消去并移項,可得有交易成本和支付連續紅利情況下期權定價的B-S方程:
  (7)
  二、求修正后B-S方程的看漲-看跌期權定價公式
  用偏微分的知識來求解公式比較繁瑣,我們可以根據Black-Scholes模型的公式來推廣有交易費用和連續支付紅利的情況論文網。將此股票與一只不支付紅利的相似股票進行比較,紅利的支付使得股票價格降低了等于紅利的數量,所以支付連續紅利率使得股票價格的增長率比不支付時減少了。
  令,帶入(7)式中,考慮到:
  
  整理后,可得:
  
  即 
  令數學建模論文, 那么有交易費用和紅利的期權定價模型為:
  
  而B-S基本模型為:
  
  與有交易費用和紅利的定價模型只差在無風險利率上,所以,在B-S定價公式中,用代替即可得到有交易費用和紅利的期權定價公式。
  有交易費用和紅利的期權定價公式為:
  
  
  其中,,
  要求空頭的期權定價公式,只要把
  改為即可。
  三、添加交易費用和連續紅利的期權定價公式的應用研究
  本文選取了兩個具有代表性的權證實例,馬鋼權證和云化權證。研究馬鋼權證在2006-11-29至2008-11-28這個時間段內和云化權證在2007-3-8至2009-3-7這個時間段內的B-S理論價格與修正價格的差異,進而說明交易費用和連續紅利對期權價格的影響。
  表1 馬鋼權證和云化權證的有關數據
  

 

權證代碼

權證名稱

起始日期

到期日期

行權價

580010

馬鋼CWB1

2006-11-29

2008-11-28

3.26

580012

云化CWB1

2007-3-8

2009-3-7

17.83

股票價

當日權證價

交易費比例

分紅率

無風險利率

4.43

1.679

0.003

0.046

0.0252

22.62

9.34

0.003

0.018

0.0252

1 求隱含波動率
 ?。?)馬鋼權證
  到期日為,執行價格為的B-S定價公式為:
  
  
  
  由表1可得,
  通過MATLAB編程,可得馬鋼權證的隱含波動率為0.5136.
 ?。?) 云化權證
  到期日為,執行價格為的B-S定價公式為:
  
  
  
  由表1可得,
  通過MATLAB編程,可得云化權證的隱含波動率為0.6543.
  2 B-S理論價格
  (1) 馬鋼權證
  由上所述,馬鋼權證的波動率為0.5136,則通過MATLAB編程有
  
  查表有:=0.956,=0.836
  則馬鋼權證的B-S理論價格為1.6437.
  (2) 云化權證
  云化權證的波動率為0.6543,令=,,則可得 
  查表有:=0.9384,=0.7295
  則云化權證的B-S理論價格為8.8589.
  3 考慮交易費用和連續紅利情況下的權證價格
  (1) 馬鋼權證
  有交易費用和支付紅利時的期權定價公式為:
  
  ,,
 馬鋼權證相關數據:
  又由上可得馬鋼權證的隱含波動率為0.5136,則可計算=0.517
  那么就可以求了,用MATLAB計算
  得 =1.4562,查表得=0.927
  同理,可計算=0.7251,查表得=0.762
  那么可求得有交易費用和紅利的馬鋼權證的價格為1.3836.
  (2) 云化權證
  有交易費用和紅利時的期權定價公式為:
  
  數學建模論文,,
  云化權證相關數據如下:
  ,=0.6543,=0.6577
  則可以用MATLAB求解=1.4214
  查表得=0.9294
  同理可得=0.5454
  查表得=0.706
  則此時可得有交易費用和紅利的云化權證的價格為8.3104.
  4 結果分析
  馬鋼權證和云化權證的B-S理論價格與修正價格見表2與圖1、圖2:
  表2 有交易費用和支付連續紅利時的期權價格與B-S理論價格
  

 


 

B-S理論價格

有交易費用和連續紅利的權證價格

馬鋼權證

1.6437

1.3836

云化權證

8.8589

8.3104


  圖1 馬鋼權證(*表示B-S理論價格) 圖2 云化權證(*表示B-S理論價格)
 ?。╫表示B-S修正價格)(o表示B-S修正價格)
  根據以上實證分析,將考慮到交易費用和支付連續紅利情況下的權證價格與經典的B-S定價模型的結果進行比較分析如下,我們發現:
 ?。?)如上散點圖所示,有交易費用和連續支付的紅利存在時的期權價格比B-S理論價格低。
 ?。?)對于馬鋼權證來說,考慮交易費用和支付連續紅利情況下的權證價格比經典的B-S定價模型的權證價格降低了15.82%.
 ?。?)對于云化權證來說,考慮交易費用和支付連續紅利情況下的權證價格比經典的B-S定價模型的權證價格降低了6.19%.
  目前,國內權證市場中,交易費用為千分之三,不少大客戶如果和券商協議降傭,交易費用將更低,特別是在目前股市還沒有做空機制的情況下,就不能無限次地進行套期保值,所以就一次單邊交易而言,交易費用可以忽略不計。

參考文獻
[1].約翰·赫爾,張陶偉譯.期權、期貨及其它衍生產品[M],北京:華夏出版社,1999.
[2].姜禮尚.期權定價的數學模型和方法[M],北京:高等教育出版社,2003.
[3].吳一玲,陶祥興.有交易費和連續紅利時的期權定價公式[J],寧波大學,2009,230-234
[4].李春泉,劉新平.Black-Scholes模型期權定價方法及其應用[J],重慶工商大學學報:自然科學版,2006,23(4):351-353.

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